소수 공부. 더 이상 풀어쓸 수 없는 수.

2014년 3월 19일. 수요일 저녁.

예랑이와 지도를 보면서 이야기하다가, 어찌어찌하여 정사각형을 같은 크기의 정사각형으로 나누는 문제에 대해서 이야기하게 되었다. 먼저 네 개의 정사각형으로 나누고, 그 다음에는 아홉 개의 정사각형으로 나누고.

그런데, 아홉 개의 정사각형으로 나누었을 때 예랑이가 한 마디 했다.

"더 작게 나눌 수 있어요."

그러더니, 아홉 개의 정사각형 하나하나를 다시 네 개의 정사각형으로 나누는 것이었다. 다 나누는 걸 보고 있다가 내가 물어보았다.

"그렇게 나누면 정사각형은 몇 개일까?"

조금 생각하더니, 예랑이는

"4 x 9 이니까 얼마더라..." 하더니

36이라고 답을 했다.

그때부터 소수에 대한 이야기가 시작되었다.

"왜 4 x 9 인데?"

라고 물었더니,

"아홉 개를, 네 개로 나누었으니까요."

라고 명확하게 말했다. 그래서,

"자, 그럼 이 사각형을 보면...."

라고 이야기를 이어가면서, 가로 세로로 보면 6 x 6이 된다고 알려주었다. 그러고서

"6 x 6 은 얼마지?" 라고 물었더니, 아직 6단이 익숙하지 않아서, 구구단 표를 찾아보더니 36이라고 답했다.

"아까 4 x 9 는 얼마였지?"

이렇게 해서, 두 값이 같다는 걸 알려주고, 왜 같은지 알려주기 위해서 그림을 그리기 시작했다. 4는 가로 세로로 보면 2 x 2 이고, 9는 3 x 3이니까.... 등등. 

4 x 9 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2 x 3 x 2 x 3 = 6 x 6 이라는 이야기를 하기까지.

그러고서 한참 동안, 풀어쓴다는 것. 그리고 풀어쓸 수 없다는 것은 무엇인지. 1을 곱하는 건 왜 풀어쓰는 게 아닌 건지. 등등에 대해서 쭉 이야기를 했다.

그리고 2 부터 시작해서 찾기 시작했다. 바로 더 이상 풀어 쓸 수 없는 수를.

어느새 눈치를 챈 예랑이는, 짝수는 2로 풀어쓸 수 있다는 걸 알아냈고, 더 이상 풀어쓸 수 없는 수는 2를 빼고는 다 홀수라는 것도 알았다.

풀어쓸 수 있는지 없는지 찾는 방법은 그 수보다 작은 수의 구구단 표를 보면서 그 수가 나오는지 안 나오는지 확인하는 것이었다. 이 방법은 예랑이가 스스로 생각한 것이다. 예를 들어 7이라고 하면, 2단부터 6단까지 보면서 7이 나오는지 확인하는 것이다. 그래서 7단이 되어서야 7 x 1 = 7 이 나오는데 그러면 이렇게 말을 한다. "1로 풀어 쓰는 건 풀어쓰는 게 아니기 때문에 7은 더 이상 풀어쓸 수 없는 수이다."

그렇게 해서 13까지 찾아낸 다음에.

"그럼 풀어쓸 수 없는 수는 무한히 많이 있을까?"

라는 질문을 하고, 답은 무한히 많이 있다는 것도 알려주었다.

그리고 드디어, 소수, 소인수분해라는 말을 알려주었다.

소수는 더 이상 풀어쓸 수 없는 수, 그리고 소인수분해는 끝까지 풀어쓴다는 뜻이라고.

13까지 함께 찾아내는 과정을 포함해서 이 모든 것이 참 즐거웠다.

2014년 3월 20일

용섭.